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数学
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已知O为三角形ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,若
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,且|
a
|=2,|
b
|=1,|
c
|=3,
(1)用
a
,
b
表示
c
(2)求
a
•(
b
-
c
)
人气:241 ℃ 时间:2020-02-05 08:25:22
解答
(1)如图,建立直角坐标系:易知:
a
=(-
3
,-1),
b
=(1,0),
c
=(0,3).
设
c
=x
a
+y
b
,则(0,3)=x(-
3
,-1)+y(1,0)=(-
3
x+y,-x),
解得x=-3,y=-3
3
,即
c
=-3
a
-3
3
b
.
(2)
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
=(-
3
)-(-3)=3-
3
.
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