在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F.求证:(1)△ABD相似于△BFD(2)△AEF相似于△ADC
人气:320 ℃ 时间:2020-06-29 12:53:07
解答
证明:(1)等边△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=AC,又BD=CE
所以△ABD全等于△BCE(边角边),所以∠BAD=∠EBC,∠ADB=∠BEC
所以△BFD相似于△BEC(角角角),所以ABD相似于△BFD
(2)由(1)得∠BFD=∠ACB=60°,又∠BFD=∠AFE=60°=∠ACB
又有公共角∠DAC,所以)△AEF相似于△ADC(角角角)
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