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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=
2
2
,则平行四边形ABCD的周长是______.
人气:160 ℃ 时间:2019-08-17 22:45:08
解答
∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2
2
-x,
在Rt△ABE中,
根据勾股定理可得,AB=
2
x
同理可得AD=
2
(2
2
-x)
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[
2
x+
2
(2
2
-x)]=8
故答案为8.
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