高中数学向量简单问题
已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).若向量a⊥向量b,问:是否存在实数t,使得向量(a-b)和向量m的夹角的夹角为π/4,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
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人气:497 ℃ 时间:2020-04-21 18:35:31
解答
a⊥b,则a*b=0|a-b|^2=(a-b)*(a-b)=|a|^2+|b|^2=5+1=6,|a-b|=√6|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)=|a|^2+t^2×|b|^2=5+t^2,|a+tb|=√(5+t^2)(a-b)*m=(a-b)*(a+tb)=|a|^2-t|b|^2=5-ta-b与m的夹角为π/4,则cos(π/4...
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