F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)
显然：当y感谢你啊！！我自己做了下 想确认几点。我想问的有几点：1、这题的X区间是 （负的根号y,正的根号y），分成两个区间讨论并且相加的原因是不是因为这个公式要求区间是单调的所以必须分区间相加？2、选定单调区间以后，中间积分所采用的X的密度函数表达式时，是不是根据 根号y的取值数来选定的？也就是说是不是在写的时候先写好积分 ∫ 【】f(x) dx，然后再根据【】中的数来确定该填写什么f(x)。当y≥0时 F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y，√y] f(x) dx (1)当0≤y<1时，（注意此时y>-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，0] f(x) dx+∫[0，√y] f(x) dx =∫[-√y，0] 1/2 dx+∫[0，√y] 1/4 dx =(1/2)√y+(1/4)√y =3√y/4 (2)1≤y<4，（注意此时y<-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，-1] f(x) dx+∫[-1，0] f(x) dx+∫[0，√y] f(x) dx =∫[-√y，-1] 0 dx+∫[-1，0] 1/2 dx+∫[0，√y] 1/4 dx =0+1/2+(1/4)√y =√y/4+1/2 (2)4≤y<+∞，（注意此时y<-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，-1] f(x) dx+∫[-1，0] f(x) dx+∫[0，2] f(x) dx+∫[2，√y] f(x) dx =∫[-√y，-1] 0 dx+∫[-1，0] 1/2 dx+∫[0，2] 1/4 dx+∫[2，√y] 0 dx =1/2+1/2 =1 综上： F(y)=0 y<0 3√y/4 0≤y<1 √y/4+1/21≤y<4 1y≥4感谢请看下我上面的追问 我思考的两点是否正确分区间讨论，以及定积分的区间设定都是因为在不同的区间内，f(x)的表达式不同，其实这里与√y关系不大的，此处可将√y当作一个常数看待。分区间讨论 与y=x^2在定义域上不单调无关吗？这个肯定是有关系的。本题的重点是看[-√y，√y]这个区间与(-∞，-1)，(-1，0)，(0，2)，(2，+∞)这四个区间的公共部分是哪些。随着y的不同，它们的公共部分也是有差别的。分区间的重点在这里。