已知⊙C的圆心为（3，1），且与y轴相切．若⊙C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
人气：122 ℃ 时间：2020-06-04 19:07:16
解答
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
由题设圆的方程为（x-3）
2+（y-1）
2=9，
联立（x-3）
2+（y-1）
2=9与y=x+a，
整理消去y得x
2+（a-4）x+
（a-1）
2=0．
由韦达定理x
1+x
2=4-a，x
1x
2=
（a-1）
2．
∴
•=x
1x
2+y
1y
2=x
1x
2+（x
1+a）（x
2+a）
=2x
1x
2+a（x
1+x
2）+a
2=（a-1）
2+a（4-a）+a
2=（a+1）
2．
∵OA⊥OB，∴
•＝(a+1)2=0，解得a=-1．
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