（1）设直线AB为x/a+y/b=1
圆的方程：x²+y²-2x-2y+1=0
(x-1)²+(y-1)²=1
圆心（1,1）半径=1
直线与圆相切,那么圆心到直线的距离为半径
｜1/a+1/b-1｜/√(1/a)²+(1/b)²=1
(1/a+1/b-1)²=1/a²+1/b²
1/a²+1/b²+1+2/(ab)-2/a-2/b=1/a²+1/b²
ab+2-2b-2a=0
(a-2)(b-2)=2
你题目中圆的方程是不是应为
x²+y²-2x-2y+1=0?
（2）设AB中点为M（x,y）
x=a/2,a=2x
y=b/2,b=2y
代入(a-2)(b-2)=2
(2x-2)(2y-2)=2
(x-1)(y-1)=1
xy-x-y=0
y=x/(x-1)
x>1