设函数f(x)=cos(2x+π/3）+sin^2 x 1.求函数的最大值和最小正周期 2.设A,B,C为△ABC的三个内角,若c_数学解答

设函数f(x)=cos(2x+π/3）+sin^2 x 1.求函数的最大值和最小正周期 2.设A,B,C为△ABC的三个内角,
若cosβ=1/3,f(c/2)=-1/4,且C为锐角,求sinA

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解答

将其化简可得
f(x)=1/2-√3/2 *sin2x
1.故其最大值为(1+√3)/2
最小正周期为π
2.f(c/2)=-1/4代入可得
sinC=√3/2
又因为C为锐角
故C为π/3
sinA=sin(π-B-C)=sin(2π/3-B)=(√3+2√2)/6