已知函数f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2(δ>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2(δ>0)的最小正周期为π.
(1)求δ的值
(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)在区间[0,π/16]上的最小值.
答案给的是(1) 1
(2) 1
人气:457 ℃ 时间:2019-10-25 23:51:34
解答
(1) f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2
=sin(δx)cosδ x+(cosδ x)^2
=(1/2)sin2δx+(1+cos2δx)/2
=(√2/2)[(√2/2)sin2δx+(√2/2)cos2δx] +1/2
=(√2/2)sin(2δx+π/4)+1/2
所以 周期T=2π/(2δ)=π,解得 δ=1
f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变,得到
g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2
令 -π/2≤4x+π/4≤π/2,得-3π/16≤x≤π/16
所以 g(x)在[0,π/16]上是增函数,最小值为g(0)=(√2/2)sin(π/4)+1/2=1/2+1/2=1
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