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数学
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两圆x
2
+y
2
+2ax+a
2
-4=0和x
2
+y
2
-4by-1+4b
2
=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则
1
a
2
+
1
b
2
的最小值为( )
A.
1
9
B.
4
9
C. 1
D. 3
人气:306 ℃ 时间:2020-04-11 15:35:46
解答
由题意可得 两圆相外切,两圆的标准方程分别为 (x+a)
2
+y
2
=4,x
2
+(y-2b)
2
=1,
圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为 2和1,故有
a
2
+4
b
2
=3,∴a
2
+4b
2
=9,
∴
a
2
+ 4b
2
9
=1,∴
1
a
2
+
1
b
2
=
a
2
+ 4b
2
9
a
2
+
a
2
+ 4b
2
9
b
2
=
1
9
+
4
9
+
4
b
2
9
a
2
+
a
2
9
b
2
≥
5
9
+2
4
81
=1,当且仅当
4
b
2
9
a
2
=
a
2
9
b
2
时,等号成立,
故选 C.
推荐
已知P(1,2)为圆x2+y2=9内一定点,过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为_.
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