设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证明._数学解答

设a,b,c为三角形ABC的三边,求方程x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有公共根的充要条件并给出证明.

人气：480 ℃　时间：2019-10-17 07:44:36

解答

设m是两方程的公共根则m^2+2am+b^2=0 m^2+2cm-b^2=0 两式相加得 2m^2+2am+2cm=0 2m(m+a+c)=0 所以m=0或m+a+c=0 若m=0,带回得b^2=0 b=0（不符合题意,三角形三边长围正数）所以m+a+c=0 即m=-a-c 带回得(-a-c)^2+2a(-...