设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠_数学解答

设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有公共根的充要条件是∠A=90°．

人气：322 ℃　时间：2019-09-29 04:52:42

解答

证明：充分性：当A=90°时，a2=b2+c2．…（2分）于是x2+2ax+b2=0⇔x2+2ax+a2-c2=0⇔[x+（a+c）][x+（a-c）]=0，该方程有两根x1=-（a+c），x2=-（a-c）．…（5分）同样，x2+2cx-b2=0⇔[x+（c+a）][x+（c-a）]=0，该方...