答: A^TA 是正定矩阵.
对任一非零n维列向量x,
因为 r(A)=n, 所以 AX=0 只有零解.
所以 Ax ≠ 0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T A^TA x > 0
所以A^TA 是正定矩阵.