已知12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1），则22+42+62+…+1002=______．_数学解答

已知1²+2²+3²+…+n²=

n（n+1）（2n+1），则2²+4²+6²+…+100²=______．

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解答

∵12+22+32+…+n2=16n（n+1）（2n+1），∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992）16×100×（100+1）（2×100+1）=338350；又∵22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）=（22-12）+（42-32）+（62-52...