f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2那个不是cos2x啊！？是cosx呢！解法一：直接求f(x)=sin2x+cosx的最大值，并且容易看出最大值和最小值互为相反数，所以求一个就可以了。计算过程种为了使得不等式连续达到取"="的条件必须引入参数t,求最大值的时候我们不妨假设sinx>=0,cosx>=0f(x)=(2sinx+1)cosx=(2sinx+1)(tcosx)/t<={[(2sinx+1+tcosx)/2]^2}/t当2sinx+1＝tcosx 时取等号当sinx>=0,cosx>=0时， 2sinx+tcosx<=(4+t^2)^(1/2)当sinx/2=cosx/t时取等号，这样就有当f(x)达到最大值时，有以下三条方程(sinx)^2+(cosx)^2=1(1) 2sinx+1＝tcosx(2)sinx/2=cosx/t(3)把(2),(3)相乘：(2sinx+1)sinx/2=(cosx)^2再由(1):(cosx)^2=1-(sinx)^2代入消去cosx,可以得到sinx的方程：4(sinx)^2+sinx-2=0,又由于前面已经规定了sinx>=0，所以这个关于sinx的二次方程的两个解中只能取其中一个：sinx=(-1+(33)^(1/2))/8,cosx=(30+2(33)^(1/2))^(1/2)/8,代入=sin2x+cosx=(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32上面的代入化简计算就省略了。所以f(x)的范围是-(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32到(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32之间解法二：f(x)=sin2x+cosx 对x求导f'(x)=-4(sinx)^2-sinx+2令f'(x)=0 得：4(sinx)^2+sinx-2=0 不妨设：sinx>=0，cosx>=0sinx=(-1+(33)^(1/2))/8,cosx=(30+2(33)^(1/2))^(1/2)/8,代入=sin2x+cosx=(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32上面的代入化简计算就省略了。所以f(x)的范围是-(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32到(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32之间f(x)的最小正周期是：π