∵向量

a

=（1，2），

b

=（2，3），向量λ

a

+

b

=（λ+2，2λ+3）．
∵向量λ

a

+

b

与向量

c

=（-4，-7）共线，
-7（λ+2）+4（2λ+3）=0，解得λ=2，
故答案为：2．