已知数列【An】、【Bn】满足：a1=1/4,An+Bn=1,B（n+1）=Bn/((1-An)(1+An))1) B1 B2 B_数学解答

已知数列【An】、【Bn】满足：a1=1/4,An+Bn=1,B（n+1）=Bn/((1-An)(1+An))
1) B1 B2 B3 B4
2)数列【Bn】的通项公式
3）Sn=A1A2+A2A3+A3A4+...+AnA(n+1),求实数A为何值时4ASn

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解答

B1=3/4 B2=4/5 B3=5/6 B4=6/7
Bn=(n+2)/(n+3) 数学归纳法因为1-An=Bn 1-Bn=An 所以B(n+1)=1/(2-Bn)易证
易推出An=1/(n+3) 裂项相消得出Sn=1/4-1/(n+4)=n/(4(n+4))
带入不等式得出A小于((n+2)(n+4))/((n+3)n)
右边打开再分离等于1+3/(n+3)+8/((n+3)n) 它的最小值为n无穷大时即1
所以A=1即可满足条件