1.已知f(x+1/x)=x³+（1/x³）,求f(x).2.已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,_数学解答

1.已知f(x+1/x)=x³+（1/x³）,求f(x).2.已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f（x）.3.已知f(2/x +1)=x,求f(x).4.已知定义域为R的函数满足f(x)+f(x+2)=2x²-4x+2 ,f(x+1)-f(x-1)=4(x-2),求f(x).

人气：423 ℃　时间：2020-08-11 13:11:14

解答

(1)f(x+1/x)=x³+（1/x³)=(x+1/x)(x^2+1+1/x^2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-1]
f(x)=x*(x^2-1)
(2)2f(1/x)+f(x)=3/x 联立得f(x)=2x-1/x
(3)设2/x+1=a 得x=2/(a-1) 得f(a)=2/(a-1) 得f(x)=2/(x-1)
(4)式子2 f(x)-f(x-2)=4(x-3) 联立得f(x)=2x^2-10