要详解
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:
(1).存在x1不等于x2,使f(x1)不等于f(x2)
(2).对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)*f(y)
求:(1)f(0)的值
(2)求证:对任意x属于R,f(x)>0恒成立
人气:499 ℃ 时间:2020-06-05 00:56:10
解答
f(x+0)=f(x)*f(0) f(0)=1
f(0)=f(-x)*f(x)=1 那么f(x)与f(-x)互成倒数 且f(x)不等于0
f(x)=f(2x)*f(-x)=f(2x)/f(x)
也就是f(2x)=f(x)^2
那么对于任意x属于R 都可以写成f(x/2)^2大于零恒成立
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