设f(x)=x^3+3x^2-9x+6,x大于等于-10小于等于5.求其单调区间；求此函数的最小值与最大值_数学解答

设f(x)=x^3+3x^2-9x+6,x大于等于-10小于等于5.求其单调区间；求此函数的最小值与最大值

人气：363 ℃　时间：2020-10-02 05:21:24

解答

f '(x)=3x^2+6x-9=3(x-1)(x+3) ,
列表得
x [-10,-3) -3 (-3,1) 1 (1,5]
y ' + 0 - 0 +
所以 f(x) 在 [-10,-3) 上为增函数,在（-3,1）上为减函数,在（1,5）上为增函数.
由于 f(-10)=-604,f(-3)=33,f(1)=1,f(5)=161,
因此,函数最小值为 f(1)=1,最大值为 f(5)=161 .