椭圆的方程为X^2+Y^2/2=1,直线L:X+2Y-4=0.在椭圆上是否存在一点,使它到直线L的距离有最值?若存在,求该最值_数学解答

椭圆的方程为X^2+Y^2/2=1,直线L:X+2Y-4=0.在椭圆上是否存在一点,使它到直线L的距离有最值?若存在,求该最值

人气：155 ℃　时间：2020-02-20 16:51:31

解答

设有与L平行的直线L1：x+2y-t=0则：x=t-2y代人X^2+Y^2/2=1得：(t-2y)^2+y^2/2=19y^2-8ty+2t^2-2=0判别式△=64t^2-36(2t^2-2)=-8t^2+72=0t^2=9t=±3所以,t=3时,y=4/3,x=1/3,点(1/3,4/3)到直线L有最小值=√5/5t=-3时,y...