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数学
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已知:如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证:AE=CF.
人气:154 ℃ 时间:2019-08-19 05:10:55
解答
证明:在平行四边形ABCD中,则OB=OD,∠DFO=∠BEO,∠BOE=∠DOF,
在△BOE和△DOF中,
∠DFO=∠BEO
∠BOE=∠DOF
OB=OD
,
∴△BOE≌△DOF,(AAS)
∴BE=DF,
又AB=CD,∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
BE=DF
∠CDF=∠ABE
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF.
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