在3和9之间插入两个正数,使得前三个成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是我知道方法但是不会解,怎样联立消方程,最好草稿_数学解答

在3和9之间插入两个正数,使得前三个成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是
我知道方法但是不会解,怎样联立消方程,最好草稿,设2个数为a,b.等到a²=3b,2b=a+9.

人气：166 ℃　时间：2020-01-28 19:03:30

解答

设这两个数前一个为X.后一个为Y
X/3=Y/X
X-Y=Y-9
X1=-3 Y1=3
X1为负不符合题意舍去
X2=9/2 Y2=27/4
9/2+27/4=45/4我会方法，我要的是如何联立方的解题过程X/3=Y/X
X-Y=Y-9

方程组不会解？方程组不会解X/3=Y/X式1
X-Y=Y-9 式2

由式1肯等Y=X^2/3
代入式2可得
X-X^2/3=X^2/3-9
2X^2/3-X-9=0
2X^2-3X-27=0
(X+3)(2X-9)=0
X1=-3
X2=9/2
再将X1，X2带回Y=X^2/3可得
Y1=3
Y2=27/4