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数学
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如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°,∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来,并加以证明.
人气:433 ℃ 时间:2019-12-14 18:47:09
解答
作∠A的平分线AD交BC于D,过D作DE⊥AB于E,得到3个全等三角形,
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
∠CAB=30°,
∴CD=
1
2
AD,AC=ADcos30°=
3
2
AD,
∴AC=
3
CD,且S
△ACD
=
1
2
×AC×CD;
∵∠DAE=30°,且∠DEA=90°
∴AD=2DE,
∴DE=CD,可证△ACD≌△AED,
同理△ACD≌△BED,
S
△ADE
=
1
2
×AE×DE=S
△BDE
=
1
2
×BE×DE=S
△ACD
,
如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地.
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