已知函数f(x)=x^3-3X,若过点A(0,16)的直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,那实数a的值?
人气:455 ℃ 时间:2019-08-19 07:25:17
解答
y=ax+16 导函数为y=a
f(x)=x^3-3X 导函数为f '(x)=3x^2-3
设切点为(x0,y0)
x0^3-3x0=ax0+16
a=3x0^2-3
联立求x0
再用两点式再详细点,可以吗?不好意思,吃了个饭解得x0=-2 y0=-2 a=9原理:两函数都过(x0,y0) 且在(x0,y0)的切线斜率相同如果只求a,那么给A点是无用的,迷惑人 因为A是在y=ax+16上,但不一定在y=x^3-3x上所以楼上做法是错误的注意算的时候把变量a替换掉,而不是开三次方可是求得答案是9,那如果我要写,我该从第一步怎样老师写?你们学过导数吧?相切其定义就是几个函数过同一点,且在这一点导数相同,那就联立方程组解,这就没什么可挑剔了,有理有据啊反正大学里都这样做
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