已知某3个连续正整数的立方和是完全平方数,求证:这3个正整数的算术平均数是4的倍数.
是道同余问题
错了，是完全立方数
人气：464 ℃ 时间：2020-06-21 17:27:57
解答
首先观察:若n = 3m,则n³ = 27m³ ≡ 0 (mod 9).若n = 3m+1,则n³ = 27m³+27m²+9m+1 ≡ 1 (mod 9).若n = 3m-1,则n³ = 27m³-27m²+9m-1 ≡ -1 (mod 9).因此一个完全立方数mod 9...
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