如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若C_数学解答

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3

，求BC的长．

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解答

（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=33∵tanC=ODCD...