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数学
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如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
人气:247 ℃ 时间:2019-10-11 09:49:03
解答
(1)直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD,
∵∠DAB=∠B=30°,∴∠ADB=120°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
(2)连接CD,
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形,
即:OC=OD=CD=5=OA,
∵∠ODB=90°,∠B=30°,
∴OB=10,
∴AB=AO+OB=5+10=15.
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