设切点P(x0，

x0−1

)，那么切线斜率，k＝y′|_x＝x0＝

1

2 x0−1

，
又因为切线过点O（0，0）及点P
则k＝

x0−1 −0

x0−0

，∴

1

2 x0−1

=

x0−1

x0

，
解得x₀=2，∴k＝

1

2

，从而切线方程为y＝

1

2

x，
故选A