如图,在矩形abcd中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,联结FC（AB＞AE）.△AEF与△EFC相似吗?请说明理由_数学解答

如图,在矩形abcd中,E为AD中点,EF垂直EC交AB于F,联结FC（AB＞AE）.△AEF与△EFC相似吗?请说明理由

人气：477 ℃　时间：2019-09-16 21:34:35

解答

∠AEF = 180°-∠CEF-∠CED = 90°-∠CED = ∠DCE ,
因为,∠EAF = 90°= ∠CDE ,∠AEF = ∠DCE ,
所以,△AEF ∽ △DCE ,
可得：EF∶CE = AF∶DE = AF∶AE ；
因为,∠EAF = 90°= ∠CEF ,EF∶CE = AF∶AE ,
所以,△AFE ∽ △EFC .