过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BD和CE交于点O.求证：（1）EC=BD （2）EC⊥BD_数学解答

过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BD和CE交于点O.求证：（1）EC=BD （2）EC⊥BD

人气：304 ℃　时间：2019-09-26 14:44:13

解答

证明：将AB与CE的交点设为G∵AE⊥AB,AD⊥AC∴∠BAE＝∠CAD＝90∴∠AEC+∠AGE＝90∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD,∠CAE＝∠BAC+∠BAE∴∠BAD＝∠CAE∵AE＝AB,AD＝AC∴△BAD≌△EAC （SAS）∴EC＝BD,∠ABD＝∠AEC∵∠AGE＝∠BGO...∠ABD＝∠AEC为什么相等啊？∴△BAD≌△EAC（SAS）对应的角相等