如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（_数学解答

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
（3）求二面角C₁-AB-C的正切值．

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解答

证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1，∵底面三边长AC=3，AB=5，BC=4，∴AC⊥BC，（1分）又直三棱柱ABC-A1B1C1中AC⊥CC1，且BC∩CC1=CBC∩CC1⊂平面BCC1B1∴AC⊥平面BCC1B1而BC1⊂平面BCC1B1∴AC⊥BC1；（2）设CB1与C1B...