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数学
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已知:如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O.
求证:∠BOC=90°+
1
2
∠A.
人气:163 ℃ 时间:2019-11-06 16:09:54
解答
证明:∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=
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2
∠ABC,∠OCB=
1
2
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB),
在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=180°-
1
2
(180°-∠A)
=90°+
1
2
∠A,
即:∠BOC=90°+
1
2
∠A.
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