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数学
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过点M（-2，0）的直线m与椭圆
x
2
2
+
y
2
＝1
交于P
1
，P
2
，线段P
1
P
2
的中点为P，设直线m的斜率为k
1
（k
1
≠0），直线OP的斜率为k
2
，求k
1
k
2
的值．
人气：376 ℃ 时间：2019-10-10 04:56:04
解答
过点M（-2，0）的直线m的方程为 y-0=k
1
（x+2 ），代入椭圆的方程化简得
（2k
1
2
+1）x
2
+8k
1
2
x+8k
1
2
-2=0，∴x
1
+x
2
=
−8
k
1
2
2
k
1
2
+1
，∴P的横坐标为
−
4
k
1
2
2
k
1
2
+1
，
P的纵坐标为k
1
（x
1
+2 ）=
2
k
1
2
k
1
2
+1
，即点P（
−
4
k
1
2
2
k
1
2
+1
，
2
k
1
2
k
1
2
+1
），
直线OP的斜率k
2
=
−1
2
k
1
，
∴k
1
k
2
=-
1
2
．
推荐
已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，则k1k2的值等于_．
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