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数学
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设函数f(x)=lg(x
2
-x-2)的定义域为集合A,函数
g(x)=
3
x
−1
的定义域为集合B.已知α:x∈A∩B,β:x满足2x+p<0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.
人气:382 ℃ 时间:2019-11-04 19:49:01
解答
依题意,得A={x|x
2
-x-2>0}=(-∞,-1)∪(2,+∞),
B={x|
3
x
−1≥0}=(0,3]
,于是可解得A∩B=(2,3].设集合C={x|2x+p<0},则
x∈(−∞,−
p
2
)
.由于α是β的充分条件,
所以A∩B⊆C.则须满足
3<−
p
2
⇒p<−6
.所以,实数p的取值范围是(-∞,-6).
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