设函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)＝3x−1的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+_数学解答

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)＝

−1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

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解答

依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B＝{x|

−1≥0}＝(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．设集合C={x|2x+p＜0}，则x∈(−∞，−

)．由于α是β的充分条件，
所以A∩B⊆C．则须满足3＜−

⇒p＜−6．所以，实数p的取值范围是（-∞，-6）．