设函数f（x）=lg[（2x-3）（x-12）]的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+4ax-3a2（a＞0）的定义域为集合B．_数学解答

设函数f（x）=lg[（2x-3）（x-

）]的定义域为集合A，函数g（x）=

-x2+4ax-3a2

（a＞0）的定义域为集合B．
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

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解答

（1）由函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)有意义，得：(2x-3)(x-12)＞0，即x＜12或x＞32，所以A=(-∞，12)∪(32，+∞)，（3分）当a=1时，函数g(x)=-x2+4x-3有意义，得：-x2+4x-3≥0，即x2-4x+3≤0，∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3...