A=(a,r1,r2),B=(b,r1,r2)均是三阶方阵,a,b,r1,r2是三维列向量,若|A|=2,|B|=3,则|A+2B_数学解答

A=(a,r1,r2),B=(b,r1,r2)均是三阶方阵,a,b,r1,r2是三维列向量,若|A|=2,|B|=3,则|A+2B|=

人气：277 ℃　时间：2020-05-06 20:52:04

解答

|A+2B|
= |a+2b,3r1,3r2|
= |a,3r1,3r2| + |2b,3r1,3r2|
= 9|a,r1,r2| + 18|b,r1,r2|
= 9|A|+18|B|
= 9*2+18*3
= 72.那个2B不应该展开成2的3次吗不是这是行列式的某行(列)提出公因子为什么呢，如果只有B 就是2的三次方，这样就是2倍|2B| = 2^3|B|这是因为2B 等于B的每个元素都乘了2, 所以第一行都可提出公因子2共提出3个2, 故有 |2B| = 2^3|B|可是那个就不是这个意思吗？|2b, 3r1, 3r2| = 2*3*3|b, r1, r2|这是3列分别提出2,3,3 |A+2B| 这其中的2是不能提出来的