设向量组｛α1=（2,-1,0,1）；｛r1=(1,-1,-1,-1) α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1) _数学解答

设向量组｛α1=（2,-1,0,1）；｛r1=(1,-1,-1,-1) α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1) 求V1∩V2的一组基和维数
设向量组｛α1=（2,-1,0,1）；｛r1=(1,-1,-1,-1)
α2= (-1,0,3,6) r2=(0,3,2,1)
求V1∩V2的一组基和维数

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解答

(α1,α2,β1,β2)=2 -1 1 0-1 0 -1 30 3 -1 21 6 -1 1-->1 0 0 2 0 1 0 -1 0 0 1 -5 0 0 0 0 所以 β2=2α1-α2-5β1所以 5β1+β2 = 2α1-α2 = (5,-2,-3,-4) 是V1∩V2的一个基且 dim(V1∩V2)=1.