延长AO到P,由外角定理：
∠BOP=∠ABO+∠BAO,∠COP=∠CAO+∠ACO,
由垂直平分线性质：
∠ABO=∠BAO,∠CAO=∠ACO,
即
∠BOC
=∠BOP+∠COP
=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠ACO
=2(∠BAO+∠CAO)
=2∠BAC