已知数列
,
,
,…
,…,计算S
1,S
2,S
3,由此推测计算S
n的公式,并证明.
人气:209 ℃ 时间:2019-12-19 05:38:16
解答
S
1=1-
=
,S
2=1-
+−=
,S
3=1-
+−+−=
,猜测S
n=
.
运用数学归纳法证明:当n=1时,S
1=
,S
1=
,等式成立,
假设当n=k时,S
k=
成立,
则当n=k+1时,S
k+1=S
k+
=
+
−=1-
=
,
即当n=k+1时,等式也成立.
故对n∈N*,测S
n=
都成立.
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