已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,并给出证明_数学解答

已知数列1×2分之一,2×3分之一,3×4分之一.n×（n+1）分之一,计算S1,S2,S3与此推算Sn的公式,
并给出证明

人气：445 ℃　时间：2019-11-15 17:53:24

解答

an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
Sn=a1+a2+...an=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)