已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点坐标为﹙1／2,0﹚,若点P在抛物线C上运动,点Q在直线x＋y＋5＝0上运动,求|PQ|最小值
人气：457 ℃ 时间：2020-06-09 12:47:44
解答
p/2=1/2,p=1
抛物线C：y²＝2x
点P在抛物线C上运动,点Q在直线x＋y＋5＝0上运动,
设P(x,y) ,x=y²/2
过P向直线x+y+5=0yi印垂线,垂足为R
那么|PQ|≤|PR|
而|PR|=|x+y+5|/√2=|y²/2+y+5|/√2=1/2|(y+1)²+9|/√2
当y=-1时,|PR|min=9√2/4
即|PQ|最小值为9√2/4
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