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数学
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且|AF|=p,则双曲线的离心率为( )
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2
D.
2
2
+1
2
人气:392 ℃ 时间:2019-08-19 16:17:28
解答
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵|AF|=p,∴A(
p
2
,p)
∵点A在双曲线上
∴
p
2
4
a
2
-
p
2
b
2
=1
∵p=2c,b
2
=c
2
-a
2
∴
c
2
a
2
-
4
c
2
c
2
-
a
2
=1
化简得:c
4
-6c
2
a
2
+a
4
=0
∴e
4
-6e
2
+1=0
∵e
2
>1
∴e
2
=3+2
2
∴e=1+
2
故选:A.
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