一道数学三角函数题：△ABC中的角A、B、C的对边长分别为a,b,c若tanA*tanB/（tanA+tanB）=1004tanC_数学解答

一道数学三角函数题：△ABC中的角A、B、C的对边长分别为a,b,c若tanA*tanB/（tanA+tanB）=1004tanC
△ABC中的角A、B、C的对边长分别为a,b,c若tanA*tanB/（tanA+tanB）=1004tanC,则有a^2+b^2=mc^2.其中m等于____.( )
A.2007
B.2008
C.2009
D.2010

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解答

tanA*tanB/（tanA+tanB）=1004tanC得(sinAsinB)/(sinAcosB+sinBcosA)=1004sinC/cosC采用正弦定理(ab)/(acosB+bcosA)=1004c/cosC采用余弦定理化简得(ab)/c=1004c/[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]a^2+b^2-c^2=2008c^2a^2+b^2=20...