> 数学 >
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,则角A的大小为______.
人气:422 ℃ 时间:2019-10-26 02:23:46
解答
由1+
tanA
tanB
=
2c
b
可得1+
sinAcosB
cosAsinB
2c
b

由正弦定理可得,1+
sinAcosB
cosAsinB
2sinC
sinB
,整理可得,
sinAcosB+sinBcosA
sinBcosA
2sinC
sinB

∴sin(A+B)=2sinCcosA,cosA=
1
2

∵0<A<π∴A=
π
3

故答案为:
π
3
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