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数学
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已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线
是∠ACB=60°
人气:324 ℃ 时间:2019-10-17 02:30:43
解答
(x1,0) B(x2,0)
y=x²+kx+1=(x+k/2)²-k²/4+1
根据韦达定理x1+x2=-k x1x2=1
|AB|²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4>0
C点坐标就是(-k/2,-k²/4+1)
∠ACB=60°
过C点作x轴的垂线交X轴为D,
CA=CB=AB DA=DB ∠DCB=60°/2=30°
|CD|=cos30°|AB|
(k²/4-1)^2=3/4*(k²-4)
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k=4或k=-4
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