设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为 ___ ．_数学解答

设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，则函数f（x）的解析式为 ___ ．

人气：134 ℃　时间：2020-06-10 12:23:51

解答

∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y）∴令y=1则f（x+1）-f（x）=f（1）+x2+x∴f（2）-f（1）=f（1）+12+1f（3）-f（2）=f（1）+22+2…f（x）-f（x-1）=f（1）+（x-1）2+（x-1）∴将上面（x-1）个式子相加可得f（x）-f...