（1）f(x)＝

3

sin2x+cos2x＝2sin(2x+

π

6

)
∴f（x）的最小正周期为T＝

2π

2

＝π，
令sin(2x+

π

6

)＝0，则x＝

kπ

2

−

π

12

(k∈Z)，
∴f（x）的对称中心为(

kπ

2

−

π

12

，0)，(k∈Z)；
（2）∵x∈[−

π

6

，

π

3

]∴−

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴−

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴-1≤f（x）≤2
∴当x＝−

π

6

时，f（x）的最小值为-1；
当x＝

π

6

时，f（x）的最大值为2．