我认为柯西收敛定理是不对的,请看如下疑问,请指教定理为：数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的 ε>0,有一正整数N,当m,_数学解答

我认为柯西收敛定理是不对的,请看如下疑问,请指教
定理为：
数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的 ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|

人气：449 ℃　时间：2020-01-30 13:31:20

解答

任意（An） - （An-1）= 1/n 趋近于零
注意反例中的这句话,只有当n趋于无穷时这句话才是成立的.第一项和第二项的差是1/2显然不趋于零.
所以反例是不对的.