已知|向量a|=7,|向量b|=8,向量a与向量b的夹角为θ,且cosθ=-13/14,则a与a+b的夹角大小为
人气:452 ℃ 时间:2020-06-16 21:03:06
解答
设a与a+b的夹角为β
|a+b|²=a²+b²+2ab=49+64+2|a||b|cosθ
=49+64-2*7*8*(13/14)=9
|a+b|=3
ab=|a||b|cosθ=-7*8*(13/14)=-52
a*(a+b)=|a||a+b|cosβ
cosβ=a(a+b)/|a||a+b|=(a²+ab)/(7*3)=(49-52)/3*7
=-1/7
a与a+b的夹角大小为180-arccos(1/7)
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